日本人为王虹的挂谷猜想解喝大彮
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曹和平（北大数字院 深圳数科院）

（一）写在前面：挂谷问题童话说

上个月，北大地空学院、数学学院获得数学学士（2011），法国巴黎高科获建筑工程师（15）、巴黎六大数学硕士（2016），麻省理工学院获数学博士数学博士（2019）的王虹，获得了数学菲尔茨奖，一个比诺贝尔年度选择还为苛刻的奖项。前者一年一选，菲奖四年一选。前者是单独一个国家下，瑞典皇家科学院颁发的；菲奖是国际数学组织，国际数学家联盟颁发的。

王红说要解的问题的日常生活底子是这样的。1917 年，日本数学家挂谷宗一借武士避险场景提出这样一个问题：身处狭小茅厕突遇偷袭，武七只能挥动长刀格挡四面八方袭来的箭矢，必须让刀完成 360° 朝向所有方位的旋转。武士挥刀扫过的空间越小，省力越岁，防卫越有效。将刀抽象为长度为1.的细线，数学问题是：平面内令单位线段完整转向所有方向，全程不超出某区域，该区域最小面积是多少。

王虹能解决这个问题吗？㸟，细想起来，她的成长具有早先老人所说的，穿了百衲衣、吃了百家饭的特征。出生在山水甲天下的桂林平乐县沙子镇（图1-3），一个壮、瑶族、汉族聚居的地方，王虹生在了一个血亲融汇的大地缘里。用美国文明学家的话说，这是一个文明升华的文化血亲大熔炉。难怪奥巴马的妈妈和爸爸把自己的肤色收敛向了总统奥巴马，奥巴马又无可奈何地把自己的肤色收敛向了中国人，包括王虹。文明华族的收敛色是亚洲大陆人的的象牙肤色。

王虹初中毕业后上了桂林中学。巧是，她上的中学里有一个人，正是过去20年带领我们科研小组的资深老师，童庆禧院士（中科院）。他1950年代在今天乌克兰的奥德萨大学留学。不仅自己成了院士，而且还带出来了国内、国外、和中国工程院三位院士。2007年，王虹到北大地空学院求学，又与童院士同校和周学院。我有时在想，童院士的成功是不是在王虹的中学校园里有溢出性大正加效应。

还有，童院士为什么姓童呢？他是当地侗民族姓的谐音性优化吗？就像满族的一支在清亡后把自己的姓，瓜尔木氏族改为关姓一样？多民族的国家有这个好处吗？越融汇，血液就越均衡，输送智慧的单位流量能就越高。这广西人了不得。

2019年毕业，王虹先在普林斯顿博士后两年，加州洛杉矶分校（陶哲轩）两年。转纽约大学克朗数学研究所（2023），然后被法国高科所（IHES，2025）双聘（克朗半年，法高科半年）。这一溜摆走下来，王虹不仅继承了百家融汇的血缘和地缘姓氏，也吃了百家数学饭。小时候村里面一位老奶奶，背着他们家的小男孩到各家里要饭吃。前面是5个姐姐，家里盼男孩都盼出了心病。有了这个男孩，心疼得不得了，背着他到家家户户来吃一碗饭。奶奶说，说吃百家饭，孩子长得状。奶奶来了，家家都端一小碗饭在门口等着。生在东方的孩子，天生就有一份租地文化基因带来的独有神圣感。
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奇异点在，王虹证明百年猜想获菲奖的消息，在日本也快連传开了。挂谷猜想是日本数学家，挂谷宗一在1917年提出的，数学界108年没有解出来。有多难呢？比牛顿和爱因斯坦讨论的那个空间结构还要难。

先是匈牙利人帕尔发现，挂谷空间中的线段，在不违反凸集约束条件下，面积可以大大缩小（这里的凸集实际上是个豪斯多夫约定下的颗粒集，颗粒性空间）。俄罗斯人贝西科维奇随后跟进，发现二维情形下，挂谷集合为零（他给贝西凸集里增设了豪斯多夫的T2空间），但空间的分形维度不等于零（真了不起），应用数学问题从此变成了一个纯数学命题：n 维空间里任意挂谷集必满豪斯多夫维数 n。豪斯多夫集合比巴拿赫空间更为简单，它不需要欧几里得空间里赋范要求下的算术加减乘除。这就让牛顿和惠更斯那个光是微粒的还是波动的空间暗含前提变得十分有趣了：他们在人的五官感知下，你好不再是空盒子以太和棉花糖以太了（图6、图7）。

下边的概念就是曹和平疯班狂性猜想了：光是丢掉了微粒性的挂谷宗一刀剑线。如果是，牛顿和爱因斯坦的空间天要塌了。

（待）